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title: "Examen : Gestion d'Actifs"
author: "Prénom Nom & Prénom Nom"
date: "Jeudi 14 Décembre 2017"
output: html_document
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
#install.packages("IntroCompFinR", repos="http://R-Forge.R-project.org")
#install.packages("PerformanceAnalytics")
#install.packages("zoo")
#install.packages("rrcov")
#install.packages("FRAPO")
#install.packages("fPortfolio")
#install.packages("quadprog")
```

Installation des packages nécessaire

```{r}
library(quadprog)
```

## Introduction : Lecture des données

Les données mensuelles correspondant aux prix de 9 actifs sont en ligne ici,

```{r}
base=read.csv2("http://freakonometrics.free.fr/base_portefeuille_2005_2016.csv",sep=";")
base[,1]=as.Date(as.character(base[,1]),"%Y-%m-%d")
for(i in 2:10) base[,i]=as.numeric(as.character(base[,i]))
str(base)
head(base)
tail(base)
```

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# I. Modélisation à partir des données historiques (10 points)

## 1. Série des Rendements Mensuels

Ecrire un code permettant d'obtenir les rendements mensuels

```{r}
## base_rdmt = ...
```

Tracer les courbes des rendements mensuels

```{r}
## plot(...)
```

## 2. Moyennes et Variances

Ecrire un code permettant d'obtenir les moyennes et la matrice de variance-covariance des rendements mensuels

```{r}
## vect_mu = ...
## mat_sigma = ...
```

## 3. Porfeuille de variance minimale

Ecrire un code permettant d'obtenir la composition du portefeuille de variance minimale

```{r}
## 
```

Ecrire un code permettant d'obtenir la composition du portefeuille de variance minimale **sans vente à découvert**

```{r}
## 
```

## 4. Porfeuille de rendement maximal

Ecrire un code permettant d'obtenir la composition du portefeuille de rendement maximal, dont la variance serait au plus **0.005**.

```{r}
## 
```

Ecire un code permettant d'obtenir la composition du portefeuille de rendement maximal, dont la variance serait au plus **0.005**, **sans vente à découvert**

```{r}
## 
```

Ecrire un code permettant d'obtenir la composition du portefeuille de rendement maximal, dont la variance serait au plus **0.005**, sachant que la moitié de l'argent investi doit l'être dans l'actif 8

```{r}
## 
```

## 6. Porfeuille de rendement maximal avec un actif sans risque

On suppose qu'il existait en plus un actif sans risque, proposant un rendement (mensuel) de **0.15%**. 

Représentez tous les actifs sur un graphique {écart-type,moyenne}.

```{r}
## plot()
```

Ecrire un code permettant d'obtenir la composition du portefeuille de rendement maximal, de variance au plus **0.005**.

```{r}
## 
```

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# II. Constitution d'un portfeuille optimal pour 2017 (10 points)

Au 1er décembre 2016, vous avez *1000* à investir. La vente à découvert est interdite, et vous ne pouvez pas investir dans un actif sans risque.

Pour n'avez pas le droit de constituer un portefeuille ayant une variance (mensuelle) excédant **0.004**. 

**Combien de chacun des titres achetez vous, le 1er décembre 2016, afin de maximiser votre rendement pour l'année 2017** ?

La dernière ligne du code attendu sera de la forme

```{r}
# quantite = c(4,1,.3,8,1.5,.005,.05,.03,.015)
# names(quantite) = paste("actif",1:9,sep="")
```


Une fois l'exercice fini, veuillez bien remplir la ligne `3` du fichier markdown, puis envoyer les fichiers `examen.Rmd` et `examen.html` à [arthur.charpentier@univ-rennes1.fr](mailto:arthur.charpentier@univ-rennes1.fr?subject=Examen Gestion de Portfeuille (Master UR1)) avant 12:00.